Question

18．已知在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F，求证：BE=CF．

Answer 1

分析 连结BD，CD，由角平分线的性质和中垂线的性质就可以得出△BED≌△CFD，就可以得出结论．

解答 解：如图，连结BD，CD．

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠BED=∠AFD=90°，DE=DF．
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC．
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=DC}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE=CF．

点评 本题考查了角平分线的性质的运用，垂直平分线的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．