Question

如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是__________．

Answer 1

（a+b）（a﹣b）=a²﹣b²．

【考点】平方差公式的几何背景．

【分析】根据左图中阴影部分的面积是a²﹣b²，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），利用面积相等即可解答．

【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a²﹣b²，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），

∴a²﹣b²=（a+b）（a﹣b），即可验证的乘法公式为：（a+b）（a﹣b）=a²﹣b²．

故答案为：（a+b）（a﹣b）=a²﹣b²．

【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．