Question

如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上，且AB=6，BC=10．
（1）当BF的最小值等于多少时，才能使B点落在AD上一点E处；
（2）当F点与C点重合时，求AE的长；         
（3）当AE=3时，点F离点B有多远？

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）当FE⊥AD时，BF的值最小，即可求出BF的最小值等于6．
（2）在RT△CDE中运用勾股定理求出DE，再利用AE=AD-DE即可求出答案．
（3）作FH⊥AD于点H，设AG=x，利用勾股定理可先求出AG，可得EG，利用△AEG∽△HFE，由

EF

EG

=

FH

AE

可求出EF，即得出BF的值．

解答：解：（1）当FE⊥AD时，BF的值最小，
即BF=AB=6．当BF的最小值等于6时，才能使B点落在AD上一点E处；
（2）如图1，

∵在RT△CDE中，CE=BC=10，CD=6，
∴DE=

CE2-CD2

=

102-62

=8，
∴AE=AD-DE=10-8=2，
（3）如图2，作FH⊥AD于点H，

AE=3，设AG=x，则BG=EG=6-x，
根据勾股定理得：
（6-x）²=x²+9，
x=

9

4

，
∴EG=BG=

15

4

，
又△AEG∽△HFE，
∴

EF

EG

=

FH

AE

，

EF

15 4

=

6

3

，
∴EF=

15

2

，
∴BF=EF=

15

2

．

点评：本题主要考查了翻折变换，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．