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【题目】如图,AN是M的直径,NBx轴,AB交M于点C.

(1)若点A(0,6),N(0,2),ABN=30°,求点B的坐标;

(2)若D为线段NB的中点,求证:直线CD是M的切线.

【答案】(1) B(,2).(2)证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)在RtABN中,求出AN、AB即可解决问题;

(2)连接MC,NC.只要证明MCD=90°即可

试题解析:(1)A的坐标为(0,6),N(0,2),

AN=4,

∵∠ABN=30°,ANB=90°,

AB=2AN=8,

由勾股定理可知:NB=

B(,2).

(2)连接MC,NC

AN是M的直径,

∴∠ACN=90°,

∴∠NCB=90°,

在RtNCB中,D为NB的中点,

CD=NB=ND,

∴∠CND=NCD,

MC=MN,

∴∠MCN=MNC,

∵∠MNC+CND=90°,

∴∠MCN+NCD=90°,

即MCCD.

直线CD是M的切线.

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