Question

5．某房地产开发商2010年6月从银行贷款3亿元开发某楼盘，贷款期限为两年，贷款年利率为8%．该楼盘有A、B两种户型共计500套房，算上土地成本、建筑成本及销售成本，A户型房平均每平方米成本为0.6万元，B户型房平均每平方米成本为0.7万元，表是开发商原定的销控表：

	销售面积（m2）	销售价格（万元/m2）
A户型	75	0.8
B户型	100	1

（1）该楼盘两种户型房各有多少套？
（2）由于限购政策的实施，2011年以来房地产市场萎靡不振，开发商又急于在两年贷款期限到之前把房卖完，2012年1月实际开盘时将A户型房按原定销售价打9折，B户型房按原定销售价打8.3折出售，结果2012年6月前将两种户型的房全部卖完，开发商在还完贷款及贷款利息之后，还获利多少万元？实际销售额比原定销售额下降了百分之几？

Answer 1

分析 （1）设该楼盘A户型房有x套，B户型房有y套，根据该楼盘有A、B两种户型共计500套房结合总成本为3亿元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据实际销售额-贷款本息和=利润，即可求出开发商的利润，再用1减实际销售额占原定销售额的百分比，即可得出实际销售额比原定销售额下降了百分之几．

解答 解：（1）设该楼盘A户型房有x套，B户型房有y套，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=500}\\{0.6×75x+0.7×100y=30000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=300}\end{array}\right.$．
答：该楼盘A户型房有200套，B户型房有100套．
（2）75×200×0.8×$\frac{9}{10}$+100×300×1×$\frac{83}{100}$-30000（1+2×8%）=900（万元），
1-$\frac{75×200×0.8×0.9+100×300×1×0.83}{75×200×0.8+100×300×1}$×100%=15%．
答：开发商在还完贷款及贷款利息之后，还获利900万元，实际销售额比原定销售额下降了15%．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．