【题目】如图所示,已知双曲线y=(x<0)和 y=(x>0),直线OA与双曲线y=交于点A,将直线OA向下平移与双曲线y=交于点B,与y轴交于点P,与双曲线y=交于点C,S△ABC=6,,则k=_____.
【答案】﹣4
【解析】
连接OB,OC,作BE⊥OP于E,CF⊥OP于F,先证得S△OBC=S△ABC=6,由,得出S△OPB=2,S△OPC=4,根据反比例函数系数k的几何意义得出S△OBE=,进一步得出S△PBE=,通过证得△BEP∽△CFP,得出S△CFP=2,然后根据S△OCF=S△OBC-S△OPB-S△CFP求得△OCF的面积为2,从而求得k的值.
解:如图,连接OB,OC,作BE⊥OP于E,CF⊥OP于F.
∵OA∥BC,
∴S△OBC=S△ABC=6
∵PB:PC=1:2,
∴S△OPB=2,S△OPC=4,
∵,
∴.
∵△BEP∽△CFP,
∴,
∴,
∴S△OCF=S△OBC-S△OPB-S△CFP=6-2-2=2,
∴k=﹣4.
故答案为:﹣4.
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【题目】某小区开展了“行车安全,方便居民”的活动,对地下车库作了改进.如图,这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米,它的坡度为i=1:2.4,AB⊥BC,为了居民行车安全,现将斜坡的坡角改为13°,即∠ADC=13°(此时点B、C、D在同一直线上).
(1)求这个车库的高度AB;
(2)求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离(结果精确到0.1米).
(参考数据:sin13°≈0.225,cos13°≈0.974,tan13°≈0.231,cot13°≈4.331)
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【题目】某射击队教练为了了解队员训练情况,从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:
命中环数 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲命中相应环数的次数 | 0 | 1 | 3 | 1 | 0 |
乙命中相应环数的次数 | 2 | 0 | 0 | 2 | 1 |
(1)根据上述信息可知:甲命中环数的中位数是_____环,乙命中环数的众数是______环;
(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定?
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差会变小.(填“变大”、“变小”或“不变”)
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.
(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q.
(i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标;
(ii)取BC的中点N,连接NP,BQ.试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,老张利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼,风平浪静时,鱼漂露出水面部分AB=6m,微风吹来时,假设铅锤P不动,鱼漂移动了一段距离BC,且项場恰好与水面平齐(即PAPC,水平线1与OC夹角a=8°(点A在OC上,则铅锤P处的水深h为( )(参考数据:sin8°=,cos8°=,tan8°=)
A.150cmB.144cmC.111cmD.105cm
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【题目】阅读材料,解决问题:
材料1:在研究数的整除时发现:能被5、25、125、625整除的数的特征是:分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可,推广成一条结论;末位能被整除的数,本身必能被整除,反过来,末位不能被整除的数,本身也不可能被整除,例如判断992250能否被25、625整除时,可按下列步骤计算:
,为整数,能被25整除
,不为整数,不能被625整除
材料2:用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时,可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,看差能否被11整除,若差能被11整除,则原数能被11整除,反之则不能.
(1)若这个三位数能被11整除,则 ;在该三位数末尾加上和为8的两个数字,让其成为一个五位数,该五位数仍能被11整除,求这个五位数
(2)若一个六位数p的最高位数字为5,千位数字是个位数字的2倍,且这个数既能被125整除,又能被11整除,求这个数.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是角平分钱,点E在AC上,且∠EAD=∠ADE.
(1)求证:△DCE∽△BCA;
(2)若AB=3,AC=4.求DE的长.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.
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【题目】已知,A、B、C、D是反比例函数y=(x>0)图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是__________(用含π的代数式表示).
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