Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

Answer 1

【答案】B．

【解析】

试题分析：∵DE=BF，

∴DF=BE，

在Rt△DCF和Rt△BAE中，

，

∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），

∴FC=EA，（故①正确）；

∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，

∴AE∥FC，

∵FC=EA，

∴四边形CFAE是平行四边形，

∴EO=FO，（故②正确）；

∵Rt△DCF≌Rt△BAE，

∴∠CDF=∠ABE，

∴CD∥AB，

∵CD=AB，

∴四边形ABCD是平行四边形，（故③正确）；

由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，

△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．（故④错误）．

故正确的有3个．

故选B．