【题目】小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她们共做了60次试验,试验的结果如下:
朝上的点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出现的次数 | 7 | 9 | 6 | 8 | 20 | 10 |
(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
(2)小颖说:“根据上述试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗?为什么?
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【题目】如图,直线AB与CD相交于点O,OD恰为∠BOE的平分线.
(1)图中∠BOC的补角是 把符合条件的角都填出来);
(2)若∠AOD=145°,求∠AOE的度数.
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【题目】如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.
(1)求证:EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论;
(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论。
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
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【题目】如图,把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一个小区域内标上数字(如图所示).小明、小乐两个人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为3的倍数,则小明胜;否则,小乐胜.(若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘)
(1)试用列表或画树状图的方法,求小明获胜的概率;
(2)请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗?做出判断并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C(0,3).且点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(3,0),点P是抛物线上第一象限内的一个点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)连PO、PB,如果把△POB沿OB翻转,所得四边形POP′B恰为菱形,那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△QAB与△POB相似?若存在求出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若(2)中点Q存在,指出△QAB与△POB是否位似?若位似,请直接写出其位似中心的坐标.
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD.试说明:
(1)△CBE≌△CDF;
(2)AB+DF=AF.
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【题目】如图,已知,一次函数y=kx+3的图象经过点A(1,4).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)试判断点B(-1,5),C(0,3),D(2,1)是否在这个一次函数的图象上.
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