Question

某公司需采购甲、乙两种商品，乙商品比甲商品多采购120件，甲商品120元/件，乙商品100元/件．厂家给出两种优惠方案：方案一 两种商品均七折，但公司需承担2400元的运费；方案二 两种商品均为80元/件，公司不需承担运费．设购买甲商品为x件，两种方案各需支付的费用为y₁（元）和y₂（元）．
（1）请分别写出y₁，y₂与x 之间的函数关系式；
（2）该公司选择哪种方案购买商品比较合算？请说明理由．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）甲方案的费用是商品的价值乘以0.7，然后加上2400元；方案乙的费用是商品的价格80乘以件数，据此即可求得函数解析式；
（2）根据y₁和y₂的大小列不等式和方程，即可确定．

解答：解：（1）费用y₁（元）和y₂（元）与购买甲商品件数x之间的函数关系式分别是：
y₁=0.7×[120x+100（x+120）]+2400=154x+10800，
y₂=80（x+x+120）=160x+9600．
（2）由题意，得
当y₁＞y₂时，即154x+10800＞160x+9600，解得：x＜200；
当y₁=y₂时，即154x+10800=160x+9600，解得：x=200；
当y₁＜y₂时，即154x+10800＜160x+9600，解得：x＞200．
即当购买甲商品件数少于200时，选择方案二购买商品比较合算；
当购买甲商品件数等于200时，选择方案一、二购买商品一样合算；
当购买甲商品件数多于200时，选择方案一购买商品比较合算．

点评：本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．