Question

如图，CD为△ABC的角平分线，∠DCB=30°，BC=AC+AD，求∠A的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：在BC上找到E点使得AC=CE，易证△ACD≌△ECD，可得AD=DE，∠A=∠CED，根据BC=AC+AD，即可求得DE=BE，即可证明∠A=2∠B，根据三角形内角和为180°性质即可解题．

解答：解：在BC上找到E点使得AC=CE，

∵CD为△ABC的角平分线，
∴∠ACD=∠BCD，
∵在△ACD和△ECD中，

AC=CE ∠ACD=∠ECD CD=CD

，
∴△ACD≌△ECD，（SAS）
∴AD=DE，∠A=∠CED，
∵BC=CE+BE，BC=AC+AD，
∴DE=BE，
∴∠B=∠BDE，
∵∠CED=∠B+∠BDE，
∴∠A=∠CED=2∠B，
∵∠ACB=2∠DCB=60°，
∴∠A=80°．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACD≌△ECD是解题的关键．