Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=

m

x

的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，-1），DE=3．
（1）求m的值；
（2）写出反比例函数的表达式，并求出D点的坐标；
（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题，把C点坐标代入y=

m

x

即可求得m的值；
（2）由（1）得反比例函数的解析式为y=-

6

x

，由DE=3得到D的纵坐标，然后把y=3代入反比例函数解析式计算出对应的自变量的值，从而确定D点坐标；
（3）观察函数图象得到当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．

解答：解：（1）把C（6，-1）代入y=

m

x

得m=6×（-1）=-6；
（2）反比例函数的解析式为y=-

6

x

，
把y=3代入y=-

6

x

得x=-2，
∴D点坐标为（-2，3）；
（2）当x＜-2或0＜x＜6时．一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．