精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知抛物线y1=x2+2ax+b经过点A(2,4),顶点D在直线y2=2x+1上.
(1)求a、b的值.
(2)求证:不论x取何值,函数的值y1均不小于3.
考点:待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点
专题:
分析:(1)先把A点坐标)代入y1=x2+2ax+b得b=-4a,则把抛物线解析式配成顶点式得到D坐标为(-a,-a2-4a),然后把D(-a,-a2-4a)代入y2=2x+1可计算出a的值,从而可得到b的值;
(2)当a=-1时可得到y1=(x-1)2+3,然后根据二次函数的性质可证明不论x取何值,函数的值y1均不小于3.
解答:(1)解:把点A(2,4)代入y1=x2+2ax+b得4+4a+b=4,解得b=-4a,
所以y1=x2+2ax+b=x2+2ax-4a=(x+a)2-a2-4a,
则抛物线顶点D坐标为(-a,-a2-4a),
把D(-a,-a2-4a)代入y2=2x+1得-2a+1=-a2-4a,
整理得a2+2a+1=0,解得a=-1,
所以b=-4×(-1)=4,
即a,b的值分别为-1,4;
(2)证明:∵y1=(x+a)2-a2-4a=(x-1)2+3,
∴抛物线的顶点坐标为(1,3),
∴函数有最小值3,即不论x取何值,函数的值y1均不小于3.
点评:本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

一项工程,甲单独完成要10天,乙单独完成要15天,则由甲先做5天,然后甲、乙合做余下的部分要
 
天才能完成.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(6,3),双曲线y=
6
x
与BC交于点E,与AB交于点F,则四边形OEBF的面积为多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知x2+y2+
5
4
=2y-x,求:-
3y-x
x2-y2
-
x+2y
x2-y2
-
4y-x
y2-x2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知:P是△ABC内任意一点,连接PA,求AB+BC+AC与PA+PB+PC的关系.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数y=
m
x
的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E.已知C点的坐标是(6,-1),DE=3.
(1)求m的值;
(2)写出反比例函数的表达式,并求出D点的坐标;
(3)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

某养殖场养殖无公害标准罗非鱼和草鱼,若去年这两种鱼的单价始终保持不变,且上半年和下半年罗非鱼和草鱼的总产量及总产值如下表:
年度总产量(吨)总产值(万元)
上半年1520972
下半年16601027
(1)已知上半年的草鱼产量比罗非鱼的产量少10%
①求上半年罗非鱼的产量;
②若下半年罗非鱼的产量比上半年增加20%,求罗非鱼与草鱼的单价;
(2)若今年这两种鱼的单价与去年的一样保持不变,它们的总产量为3200吨,总产值控制在1960万元至2000万元之间(不含1960万元和2000万元),且草鱼的产量不少于罗非鱼产量的70%,那么罗非鱼的产量应控制在什么范围.(结果精确到0.001吨)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

解方程:
2x-1
6
-
3(x+1)
8
=
x-1
4
+1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

某公司需采购甲、乙两种商品,乙商品比甲商品多采购120件,甲商品120元/件,乙商品100元/件.厂家给出两种优惠方案:方案一 两种商品均七折,但公司需承担2400元的运费;方案二 两种商品均为80元/件,公司不需承担运费.设购买甲商品为x件,两种方案各需支付的费用为y1(元)和y2(元).
(1)请分别写出y1,y2与x 之间的函数关系式;
(2)该公司选择哪种方案购买商品比较合算?请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案