Question

如图，在△ABC中，DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，EF∥AB交BC于点F，已知△ADE的面积为4，△EFC的面积为9，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：易证△ADE∽△EFC和四边形BDEF为平行四边形，即可求得DE和BC的比例，根据面积比等于相似比的平方即可解题．

解答：解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠C=∠AED，∠EFC=∠B=∠ADE，四边形BDEF为平行四边形，
∴△ADE∽△EFC，BF=DE，
∴

DE

CF

=

2

3

，
∴BC=BF+CF=

5

2

DE，
∴

S△ABC

S△ADE

=

BC2

DE2

=

25

4

，
∴S_△ABC=

25

4

×4=25，
故答案为 25．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证DE和BC的比值是解题的关键．