Question

如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB=__________．

Answer 1

．

【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

【分析】由题可证△BED≌△ADF≌△CFE，则AD=BE，由勾股定理得，BE=BD，因为AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1，所以BD=．

【解答】解：∵∠DEB=90°

∴∠BDE=90°﹣60°=30°

∴∠ADF=180﹣30°﹣60°=90°

同理∠EFC=90°

又∵∠A=∠B=∠C，DE=DF=EF

∴△BED≌△ADF≌△CFE

∴AD=BE，

由勾股定理得：

∵BE=

∵AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1

∴BD=．

【点评】本题利用了：（1）等边三角形的性质，（2）勾股定理，（3）全等三角形的判定和性质．