Question

17．如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB=90°，在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD．（参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）

Answer 1

分析 在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．

解答 解：在Rt△ABC中，BC=500米，AB=1300米，
根据勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=1200米，
在Rt△ADC中，sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，
则AD=AC•sin∠ACD=1200×0.40=480（米）．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握勾股定理及锐角三角函数定义是解本题的关键．