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    12．如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为145度．

    分析 利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．

    解答 解：∵∠BOC=110°，
    ∴∠BOD=70°，
    ∵ON为∠BOD平分线，
    ∴∠BON=∠DON=35°，
    ∵∠BOC=∠AOD=110°，
    ∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°，
    故答案为：145．

    点评 此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．
    （1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；
    （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    3．化简：（1-x）2+2x=x2+1．

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    20．在下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
    A．B．C．D．

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    7．为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（　　）
    A．100人B．200人C．260人D．400人

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    17．如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB=90°，在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD．（参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）

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    4．化简：
    （1）3x2+[2x-（-5x2+4x）+2]-1．
    （2）y2+（x2+2xy-3y2）-（2x2-xy-2y2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a≠b），点E、F分别是AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2．
    [初步尝试]
    小亮同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：
    （1）当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{1}{1}$时，有EF=$\frac{a+b}{2}$；
    （2）当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{1}{2}$时，有EF=$\frac{a+2b}{3}$．
    该同学思考研究（2）的过程如下：
    作DG∥BC，交AB于G，作DM⊥AB于点M，交EF于点N．
    显然HF=CD=b，AG=AB-CD=a-b．
    易证，△DEH∽△DAG，可得$\frac{DN}{DM}$=$\frac{EH}{AG}$，
    即，$\frac{{d}_{1}}{{d}_{1}{+d}_{2}}$=$\frac{EH}{a-b}$
    而由$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，得$\frac{{d}_{1}}{{d}_{1}{+d}_{2}}$=$\frac{1}{1+2}$=$\frac{1}{3}$，
    代入上式，则$\frac{1}{3}$=$\frac{EH}{a-b}$．
    解得EH=$\frac{1}{3}$（a-b）
    ∴EF=EH+HF=b+$\frac{1}{3}$（a-b）=$\frac{a+2b}{3}$
    [类比发现]
    沿用上述图形和已知条件，请自主完成进一步的研究发现：
    当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{2}{1}$时，EF=$\frac{2a+b}{3}$；
    当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{3}{1}$时，EF=$\frac{3a+b}{4}$；
    当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{1}{n}$时，EF=$\frac{a+nb}{n+1}$；
    当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{m}{1}$时，EF=$\frac{ma+b}{m+1}$．（其中m、n均为正整数，下同）
    [推广证明]
    当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{m}{n}$时，EF=$\frac{ma+nb}{m+n}$；
    请证明你的结论．
    [实际应用]
    请结合所给情景，创设一个需要采用下面的全部信息求解的问题．
    [情景]
    如图2，有一块四边形耕地ABCD，AD∥BC，AD=100米，BC=300米，AB=500米，在AB上取点E，使AE=200米，以点E处为起点开挖平行于两底的水渠EF，与CD边相交于点F．
    [问题]
    水渠EF的长为多少米？（提问即可，不必求解）

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    4．化简求值：（x-y）2+（x-y）（x+3y），其中x=1，y=-1．

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