Question

【题目】如图，正方形的对角线、相交于点，，.

(1)求证：四边形是正方形.

(2)若，则点到边的距离为______.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)1.5.

【解析】

（1）首先根据已知条件可判定四边形OCED是平行四边形，然后根据正方形对角线互相平分的性质，可判定四边形OCED是菱形，又根据正方形的对角线互相垂直，即可判定四边形OCED是正方形；

（2）首先连接EO，并延长EO交AB于点F，根据已知条件和（1）的结论，可判定EF即为点E到AB的距离，即为EO和OF之和，根据勾股定理，可求出AD和CD，即可得解.

解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC=BD， ，

∴OC=OD．

∴四边形OCED是菱形．

∵AC⊥BD，

∴∠COD=90°．

∴四边形OCED是正方形．

(2)解：连接EO，并延长EO交AB于点F，如图所示

由（1）中结论可得，OE=CD

又∵正方形ABCD，，AD=CD，OF⊥AB

∴

∴AD=CD=1，

∴

∴

EF即为点E到AB的距离，

故答案为1.5.