Question

【题目】如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为300 ,沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为600 .已知坡面CD=10米，山坡的坡度(坡度 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，

(1)求点D离地面高度(即点D到直线BC的距离);

(2)求楼房AB高度.(结果保留根式)

Answer 1

【答案】（1）5米；（2）()米.

【解析】

(1)过点D作DM⊥BC，垂足为点M，由，得：DM：CM：DC=：2，即可得到答案；

(2)过点D作DN⊥AB，垂足为N，设AB=x，则BE=，AN=x-5，DN=10+5+，根据tan30°=，列出方程，即可求解.

（1）过点D作DM⊥BC，垂足为点M，

∵山坡的坡度，

∴DM：CM：DC=：2，

∵CD=10，

∴DM=5，

∴点D离地面高度是5米.

（2）过点D作DN⊥AB，垂足为N，

由(1)题可知：DM=5，CM=5，

∵CE=10，

∴ME=10+5，

设AB=x，则BE=，AN=x-5，

∴DN=MB=10+5+，

∵tan30°=，

∴ ，解得：x=，

∴楼房AB高度是()米.