Question

【题目】如图1，在平行四边形ABCD中，AB=3cm, BC=5cm, , 沿 AC的方向匀速平移得到，速度为1 cm/ s;同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当停止平移时，点Q也停止移动，如图2，设移动时间为t(s)(0< <4)，连结PQ,MQ ,

解答下列问题:

(1)当t为何值时， ?

(2)当t为何值时， ?

(3)当t为何值时， ?

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1)由题意得：AP=t，CQ=t，CP=4-t，当时，则AB∥PQ，得到：，即可求解；

(2)过点Q作QH⊥AC于点H，易证：CQH~CBA，得QH=，CH=，PH=4-，当时，则PQH为等腰直角三角形，列出方程，即可求解；

(3)过点P作PD⊥BC，易证：PQD~ MPQ，得：，由PDC~BAC，得，，DQ =，结合，列出方程，即可求解.

（1）∵AB=3cm, BC=5cm, ，

∴AC=，

由题意得：AP=t，CQ=t，CP=4-t，

∵AB∥MN，

∴当时，则AB∥PQ，

∴，即：，解得：t=；

∴当t =时，；

（2）过点Q作QH⊥AC于点H，

∴QH∥BA，

∴CQH~CBA，

∴CQ：QH：CH=CB：BA：CA=5：3：4，

∴QH=，CH=，

∴PH=4-t-=4-，

当时，则PQH为等腰直角三角形，

∴PH=QH，即：=4-，解得：t=，

∴当t=时， ；

（3）过点P作PD⊥BC，

若，则∠PQM=∠PDQ，

∵PM∥BC，

∴∠MPQ=∠PQD，

∴PQD~ MPQ，

∴，

∴，

∴ .

∵∠PDC=∠BAC=90°，∠ACB=∠DCP，

∴PDC~BAC，

∴，即：，

解得：，，

∴DQ=CD-CQ=，

∴，解得：，（舍去），

∴当t=时，.