【题目】对于一个函数,自变量取时,函数值也等于,则称是这个函数的不动点.
已知二次函数.
(1)若3是此函数的不动点,则的值为__________.
(2)若此函数有两个相异的不动点,,且,则的取值范围为__________.
【答案】-12
【解析】
(1)根据函数的不动点的概念,将x=y=3代入可得出m的值;
(2)由函数的不动点概念得出a、b是方程x2+2x+m=x的两个实数根,由a<1<b知△>0且x=1时y<0,据此得解之可得.
解:(1)由题意,将x=y=3代入得,3=9+6+m,解得m=-12.
(2)由题意知二次函数y=x2+2x+m有两个相异的不动知a、b是方程x2+2x+m=x的两个不相等实数根,且a<1<b,
整理,得:x2+x+m=0,
由x2+x+m=0有两个不相等的实数根,且a<1<b,知△>0,
令y=x2+x+m,画出该二次函数的草图如下:
则解得m<-2,
故答案为:(1)-12;(2)m<-2.
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【题目】如图,把一块含有30°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中,BC边落在x轴的正半轴上,点A在第一象限内,∠ACB=90°,∠CAB=30°,AC=4,沿着AB翻折三角尺,直角顶点C落在C′处.设A、C′两点的横坐标分别为m、n.
(1)试用m的代数式表示n;
(2)若反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过A、C′两点,求k的值.
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【题目】某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的不完整统计表,根据表中信息,回答下列问题:
(1)本次共调查了______名学生;
(2)若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图,则“喜爱体育”对应扇形的圆心角度数是_________度;
(3)该校共有1500名学生,根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点,点A在点B左侧,顶点在折线M﹣P﹣N上移动,它们的坐标分别为M(﹣1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在抛物线移动过程中,点A横坐标的最小值为﹣3,则a﹣b+c的最小值是_____.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,﹣3)、B(﹣1,0)、C(2,﹣3),抛物线与x轴的另一交点为点E,点P为抛物线上一动点,设点P的横坐标为t.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在第一象限,点M为抛物线对称轴上一点,当四边形MBEP恰好是平行四边形时,求点P的坐标;
(3)若点P在第四象限,连结PA、PE及AE,当t为何值时,△PAE的面积最大?最大面积是多少?
(4)是否存在点P,使△PAE为以AE为直角边的直角三角形,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x,y的正半轴上,以AB所在的直线为对称轴将翻折,使点O落在点C处,若点C的坐标为(4,8),则 的外接圆半径为_____________ .
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【题目】如图1,在平行四边形ABCD中,AB=3cm, BC=5cm, , 沿 AC的方向匀速平移得到,速度为1 cm/ s;同时,点Q从点C出发,沿CB方向匀速移动,速度为1cm/s,当停止平移时,点Q也停止移动,如图2,设移动时间为t(s)(0< <4),连结PQ,MQ ,
解答下列问题:
(1)当t为何值时, ?
(2)当t为何值时, ?
(3)当t为何值时, ?
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表:
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列结论错误的是( )
A.ac<0
B.当x>1时,y的值随x的增大而减小
C.3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根
D.当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0
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【题目】如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线与F,且AF=BD,连接BF。
(1)求证:D是BC的中点;
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。
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