Question

19．用指定方法解下列一元二次方程
（1）3（2x-1）²-12=0（直接开平方法）       
（2）2x²-4x-7=0（配方法）
（3）x²+x-1=0（公式法）         
（4）（2x-1）²-x²=0（因式分解法）

Answer 1

分析 （1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用配方法求出解即可；
（3）方程利用公式法求出解即可；
（4）方程利用因式分解法求出解即可．

解答 解：（1）3（2x-1）²-12=0，
移项，得 3（2x-1）²=12，
两边都除以3，得（2x-1）²=4，
两边开平方，得2x-1=±2，
移项，得2x=1±2，
解得：x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-$\frac{1}{2}$；
（2）2x²-4x-7=0，
两边都除以2，得x²-2x-$\frac{7}{2}$=0，
移项，得x²-2x=$\frac{7}{2}$，
配方，得x²-2x+1=$\frac{9}{2}$，即（x-1）²=$\frac{9}{2}$，
解得：x-1=±$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
即x₁=1+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，x₂=1-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
（3）x²+x-1=0，
这里a=1，b=1，c=-1，
∵b²-4ac=1²-4×1×（-1）=5，
∴x=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2×1}$，
解得：x₁=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$；
（4）（2x-1）²-x²=0，
方程左边因式分解，得（2x-1+x）（2x-1-x）=0，即（3x-1）（x-1）=0，
解得：x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=1．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．