Question

14．一艘军舰从点A向位于正东方向的C岛航行，在点A处测得B岛在其北偏东70°方向，航行75千米到达点D处，测得B岛在其北偏东20°，继续航行5千米到达C岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的B岛执行任务，则这艘军舰的航行速度至少为多少才能按时赶到B岛？

Answer 1

分析 根据方向角，得到∠A=∠DBC，根据直角三角形相似的判定证明Rt△ACB∽Rt△BCD，得到成比例线段，代入计算得到答案．

解答 解：由题意得，∠A=20°，∠DBC=20°，
∴Rt△ACB∽Rt△BCD，
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{BC}{CD}$，即BC²=AC•CD=400，
解得BC=20，
20÷$\frac{1}{2}$=40．
答：这艘军舰的航行速度至少为每小时40千米才能按时赶到B岛．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用和相似三角形的性质，掌握方向角的概念、正确运用相似三角形的对应边成比例是解题的关键．