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【题目】1)如图矩形的对角线.交于点,过点,且,连接,判断四边形的形状并说明理由.

2)如果题目中的矩形变为菱形,四边形的形状____________.

3)如果题目中的矩形变为正方形,四边形的形状____________.

【答案】1)四边形的形状是菱形,(2)四边形的形状是矩形,(3)四边形的形状是正方形,

【解析】

1)根据矩形的性质得出OD=OC,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形,根据菱形的判定推出即可;
2)根据菱形的性质得出∠DOC=90°,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形,根据矩形的判定推出即可;
3)根据正方形的性质得出OD=OC,∠DOC=90°,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形,根据正方形的判定推出即可;

解:(1)四边形的形状是菱形,

理由是:∵四边形是矩形,

∴四边形是平行四边形,

∴平行四边形是菱形;

2)四边形CODP的形状是矩形,
理由是:∵四边形ABCD是菱形,
ACBD
∴∠DOC=90°
DPOCDP=OC
∴四边形CODP是平行四边形,
∵∠DOC=90°
∴平行四边形CODP是矩形;

3)四边形的形状是正方形,

理由是:∵四边形ABCD是正方形,
ACBDAC=BDOA=OC=ACOB=OD=BD
∴∠DOC=90°OD=OC
DPOCDP=OC
∴四边形CODP是平行四边形,
∵∠DOC=90°OD=OC
∴平行四边形CODP是正方形.

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