【题目】(1)如图矩形的对角线.交于点,过点作,且,连接,判断四边形的形状并说明理由.
(2)如果题目中的矩形变为菱形,四边形的形状____________.
(3)如果题目中的矩形变为正方形,四边形的形状____________.
【答案】(1)四边形的形状是菱形,(2)四边形的形状是矩形,(3)四边形的形状是正方形,
【解析】
(1)根据矩形的性质得出OD=OC,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形,根据菱形的判定推出即可;
(2)根据菱形的性质得出∠DOC=90°,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形,根据矩形的判定推出即可;
(3)根据正方形的性质得出OD=OC,∠DOC=90°,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形,根据正方形的判定推出即可;
解:(1)四边形的形状是菱形,
理由是:∵四边形是矩形,
∴,,,
∴,
∵,,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴平行四边形是菱形;
(2)四边形CODP的形状是矩形,
理由是:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠DOC=90°,
∵DP∥OC,DP=OC,
∴四边形CODP是平行四边形,
∵∠DOC=90°,
∴平行四边形CODP是矩形;
(3)四边形的形状是正方形,
理由是:∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD,
∴∠DOC=90°,OD=OC,
∵DP∥OC,DP=OC,
∴四边形CODP是平行四边形,
∵∠DOC=90°,OD=OC
∴平行四边形CODP是正方形.
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【题目】若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式:①(a﹣b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是( )
A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①②
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【题目】如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,则EF的长为( )
A. 2 B. 2 C. D. 4
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【题目】如图,用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面.请观察各图形并解答有关问题:
(1)在第个图形中,每一横行共有 块瓷砖,每一竖列共有 块瓷砖(均用含的代数式表示);
(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为,用(1)中的表示;
(3)当=20时,求的值;
(4)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(3)中,共需花多少元购买瓷砖?
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【题目】为进一步推广“阳光体育”大课间活动,高新中学对已开设的A实心球,B立定跳远,C跑步,D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查,随机抽取了部分学生,并将调查结果绘制成图1,图2的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:
(1)请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;
(2)随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生,其中有2名男生,1名女生,现从这3名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到一男生一女生的概率.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求△ABC的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,记与的函数(≠0,n≠0)的图象为图形G, 已知图形G与轴交于点,当时,函数有最小(或最大)值n, 点B的坐标为(, ),点A、B关于原点O的对称点分别为C、D,若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上,且对角线AC,BD的交点与原点O重合,则称四边形ABCD为图形G的伴随四边形,直线AB为图形G的伴随直线.
(1)如图,若函数的图象记为图形G,求图形G的伴随直线的表达式;
(2)如图,若图形G的伴随直线的表达式是,且伴随四边形的面积为12,求与的函数(m>0,n <0)的表达式;
(3)如图,若图形G的伴随直线是,且伴随四边形ABCD是矩形,求点B的坐标.
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【题目】某公司开发处一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为10元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成图象,图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系.
(1)求y与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;
(2)若该节能产品的日销售利润为W(元),求W与x之间的函数表达式,并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天?
(3)若5≤x≤17,直接写出第几天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少元?
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【题目】如图,直线l1的解析式为y=﹣x+2,l1与x轴交于点B,直线l2经过点D(0,5),与直线l1交于点C(﹣1,m),且与x轴交于点A,
(1)求点C的坐标及直线l2的解析式;
(2)求△ABC的面积.
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