【题目】如图,∠MBN=90°,点C是∠MBN平分线上的一点,过点C分别作AC⊥BC,CE⊥BN,垂足分别为点C,E,AC=,点P为线段BE上的一点(点P不与点B、E重合),连接CP,以CP为直角边,点P为直角顶点,作等腰直角三角形CPD,点D落在BC左侧.
(1)求证:;
(2)连接BD,请你判断AC与BD的位置关系,并说明理由;
(3)设PE=x,△PBD的面积为S,求S与x之间的函数关系式.
【答案】(1)证明见解析;(2)AC∥BD;(3).
【解析】
试题(1)由△CPD∽△CEB证得结论;
(2)AC∥BD.欲推知AC∥BD,直线推知∠ACB+∠DBC=180°;
(3)如图所示,过点P作PF⊥BD.交DB的延长线于点F.通过解直角三角形、(2)中相似三角形的对应边成比例和三角形的面积公式写出函数关系式即可.
试题解析:(1)证明:∵∠MBN=90°,点C是∠MBN平分线上的一点,∴∠CBE=45°,又CE⊥BN,∴∠BCE=45°,∴BE=CE,∴△BCE是等腰直角三角形.
又∵△CPD是等腰直角三角形,∴△CPD∽△CEB,∴,∴;
(2)解:AC∥BD,理由如下:
∵∠PCE+∠BCP=∠DCB+∠BCP=45°,∴∠PEC=∠DCB.
由(1)知,,∴△EPC∽△BDC,∴∠PEC=∠DBC.
∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴∠ACB+∠DBC=180°,∴AC∥BD;
(3)解:如图所示,过点P作PF⊥BD.交DB的延长线于点F.
∵AC=,△ABC与△BEC都是等腰直角三角形,∴BC=,BE=CE=4.
由(2)知,△EPC∽△BDC,∴.即,∴DB=x.
∵∠PBF=∠CBF﹣∠CBP=90°﹣45°=45°,即BP=BE﹣PE=4﹣x,∴PF=BPsin∠PBF=(4﹣x)×=﹣x,∴S=DBPF=×x×(﹣x),即:.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣3).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PH⊥x轴于点H,与BC交于点M,连接PC.
①求线段PM的最大值;
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“国际无烟日”来临之际,小明就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调查,并将调查结果制作成如图所示的统计图,请你根据图中信息回答:
(1)被调查者中,不吸烟者赞成在餐厅彻底禁烟的人数是 .
(2)被调查者中,希望在餐厅设立吸烟室的人数是 .
(3)求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率.
(4)眉山市现有人口约380万,根据图中信息估计眉山市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,15个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点. 已知菱形的一个角为60°,A、B、C都在格点上,点D在过A、B、C三点的圆弧上,若E也在格点上,且∠AED=∠ACD,则cos∠AEC=________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD 中,E 是 DC 上一点,连接 AE.F 为 AE 上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:△ABF∽△EAD.
(2)已知 AF=2,FE=3,AB=4,求 DE 的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知钝角△ABC
(1)过点A作BC边的垂线,交CB的延长线于点D;(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)当BC=AB,∠ABC=120°时,求证:AB平分∠DAC。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】矩形ABCO,O(0,0),C(0.3),A(a.0),(a≥3),以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO,得到矩形AFED.
(1)如图1,当点D落在边BC上时,求BD的长;
(2)如图2,当a=3时,矩形AFEO的对角线A任交矩形ABCO的边BC于点G,连结CE.若△CGE是等腰三角形,求直线BE的解析式.
(3)如图3,当a=4时,矩形ABCD的对称中心为点M,△MED的面积为s,求s的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行,将测试完进行换算统分改为计算机自动生成,现场公布成绩,降低了误差,提高了透明度,保证了公平.考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况(每人限选一项),对全市部分初三男生进行了调查,将调查结果分成五类:A、实心球(kg);B、立定跳远;C、50米跑;D、半场运球;E、其它.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)将上面的条形统计图补充完整;
(2)假定全市初三毕业学生中有5500名男生,试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人?
(3)甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目:B、立定跳远;C、50米跑;D、半场运球中各选一项,同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少?请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com