Question

【题目】如图，已知钝角△ABC

(1)过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)当BC=AB，∠ABC=120°时，求证：AB平分∠DAC。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD即可；

（2）根据等腰三角形的性质求出∠BAC=∠BCA=30°，然后根据直角三角形的性质求出∠DAC=60°，得到∠DAB=∠BAC即可.

解：（1）如图所示：

（2）∵BC=AB，∠ABC=120°，

∴∠BAC=∠BCA= ，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°-30°=60°，

∴∠DAB=∠DAC-∠BAC=30°，

∴∠DAB=∠BAC，即AB平分∠DAC.