Question

【题目】为了美化环境，建设最美西安，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用为y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少费用为多少元

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，才能使种植费用最少，最少费用为24000元．

【解析】

（1）y与x之间的函数关系是分段函数关系，当0＜x≤200时，y与x是正比例函数，当x＞200时，y与x是一次函数，可分别用待定系数法求出其函数关系式；

（2）根据题意，可以确定自变量的取值范围，在自变量的取值范围内，依据函数的增减性确定种植面积和最小值的问题．

（1）当0＜x≤200时，y与x是正比例函数，由于过（200，24000），

∴k=120，

∴y与x之间的函数关系式为：y=120x （0＜x≤200），

当x＞200时，y与x是一次函数，由于过（200，24000），（300，32000），

设y=kx+b，代入得：，解得：k=80，b=8000，

∴y与x之间的函数关系式为：y=80x+8000（x≥200），

答：y与x之间的函数关系式为：y=；

（2）由题意得：，解得：200≤x≤800，

又∵y=80x+8000（x≥200），

∴y随x的增大而增大，

当x=200时，y最小=200×80+8000=24000元，此时，甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，

答：甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，才能使种植费用最少，最少费用为24000元．