【题目】同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子的点数相同的概率是__________.
【答案】
【解析】
首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况,再利用概率公式即可求得答案.
解:列表得:
(1,6) | (2,6) | (3,6) | (4,6) | (5,6) | (6,6) |
(1,5) | (2,5) | (3,5) | (4,5) | (5,5) | (6,5) |
(1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) | (5,4) | (6,4) |
(1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) | (5,3) | (6,3) |
(1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) | (5,2) | (6,2) |
(1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) | (5,1) | (6,1) |
由表可知一共有36种情况,两枚骰子点数相同的有6种,
所以两枚骰子点数相同的概率为,
故答案为: .
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【题目】科技改变着人们的生活,“高铁出行”已成为人们的日常重要交通方式,如今,河南高铁也在发生着日新月异的变化,2018年我省为连接A、B两座城市之间的高铁运行,某工程勘测队在点E处测得城市A在北偏西16°方向上,城市B在北偏东60°方向上,该勘测队沿正东方向行进了7.5km到达点F处,此时测得城市A在北偏西30°方向上,城市B在北偏东30°方向上
(1)请结合所学的知识判断AB、AE的数量关系,并说明理由;
(2)求城市A和城市B之间的距离为多少公里?(结果精确到1km)(参考数据:≈1.73,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,sin16°≈0.28,cos16°≈0.96)
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【题目】小明和小亮玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张.
(1)用列表或画树状图等方法,列出小明和小亮抽得的卡片上所标数字的所有可能情况;
(2)计算小明和小亮抽得的两张卡片上的数字之和,如果和为奇数则小明胜,和为偶数则小亮胜,请判断游戏是否公平?并说明理由.
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【题目】在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD、CD的中点,线段BA、BC的延长线与直线EF分别交于点G、H,若S△DEF=1,则五边形ABCFE的面积是_____.
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【题目】已知如图,△ABC中AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=6,cosC=,求⊙O的直径.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在一象限,点P(t,0)是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,连接OD,PD,得△OPD。
(1)当t=时,求DP的长
(2)在点P运动过程中,依照条件所形成的△OPD面积为S
①当t>0时,求S与t之间的函数关系式
②当t≤0时,要使s=,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
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【题目】为了美化环境,建设最美西安,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用为y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为100元/m2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少费用为多少元
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,过点C作CE⊥BD交BD于点E,且CE=AB.
(1)求证:△ABD≌△ECB;
(2)若AB=AD,求∠ADC的度数.
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【题目】如图,∠MBN=90°,点C是∠MBN平分线上的一点,过点C分别作AC⊥BC,CE⊥BN,垂足分别为点C,E,AC=,点P为线段BE上的一点(点P不与点B、E重合),连接CP,以CP为直角边,点P为直角顶点,作等腰直角三角形CPD,点D落在BC左侧.
(1)求证:;
(2)连接BD,请你判断AC与BD的位置关系,并说明理由;
(3)设PE=x,△PBD的面积为S,求S与x之间的函数关系式.
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