Question

【题目】在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD、CD的中点，线段BA、BC的延长线与直线EF分别交于点G、H，若S△DEF＝1，则五边形ABCFE的面积是_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

由E、F分别是AD、CD的中点可得出AC=2EF、AC∥EF，进而可得出△DEF∽△DAC，根据相似三角形的性质结合S△DEF=1，可求出S△DAC=4，再根据平行四边形的性质结合S五边形ABCFE=S平行四边形ABCD-S△DEF，可求出五边形ABCFE的面积．

解：∵E、F分别是AD、CD的中点，

∴AC＝2EF，AC∥EF，

∴△DEF∽△DAC，

∴，

∴S△DAC＝4．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴S平行四边形ABCD＝2S△DAC＝8，

∴S五边形ABCFE＝S平行四边形ABCD﹣S△DEF＝8﹣1＝7．

故答案是：7．