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    【题目】如图，在ABCD 中，E 是 DC 上一点，连接 AE．F 为 AE 上一点，且∠BFE＝∠C.

    （1）求证：△ABF∽△EAD．

    （2）已知 AF=2，FE=3，AB=4，求 DE 的长.

    【答案】（1）见解析；（2）DE=2.5.

    【解析】

    （1）由四边形ABCD是平行四边形可以得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，可以得出∠D=∠AFB，可以得出△ABF∽△EAD；

    （2）由（1）的结论可以得出，由AE=AF+EF即可计算出结论．

    证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AB=CD，，，

    ∴∠D+∠C=180°．

    ∵∠AFB+∠BFE=180°且∠BFE=∠C．

    ∴∠D=∠AFB．

    ∵AB∥CD，

    ∴∠BAE=∠AED，

    ∴△ABF∽△EAD；

    （2）∵△ABF∽△EAD，

    ∴，

    ∴，

    ∴,

    ∴DE=2.5.

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    （1）当t＝时，求DP的长

    （2）在点P运动过程中，依照条件所形成的△OPD面积为S

    ①当t＞0时，求S与t之间的函数关系式

    ②当t≤0时，要使s＝，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

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    （2）求扇形B的圆心角度数．

    （3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？

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    【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

    （1）观察猜想

    图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；

    （2）探究证明

    把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

    （3）拓展延伸

    把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，∠MBN=90°，点C是∠MBN平分线上的一点，过点C分别作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点C，E，AC=，点P为线段BE上的一点（点P不与点B、E重合），连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧．

    （1）求证：；

    （2）连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；

    （3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 以 lcm/s 的速度从点 A 向点 D 运动，运动时间为 t（s），连结 BE，过点 E 作 EF⊥BE，交 CD 于 F，以 EF 为直径作⊙O．

    （1）求证：∠1＝∠2；

    （2）如图 2，连结 BF，交⊙O 于点 G，并连结 EG．已知 AB＝4，AD＝6．

    ①用含 t 的代数式表示 DF 的长

    ②连结 DG，若△EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形，求 t 的值；

    （3）连结 OC，当 tan∠BFC＝3 时，恰有 OC∥EG，请直接写出 tan∠ABE 的值．

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    【题目】如图，A是以BC为直径的⊙O上的一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，点F是EB的中点，连结CF交AD于点G

    （1）求证：AF是⊙O的切线；

    （2）求证：AG=GD；

    （3）若FB=FG，且⊙O的半径长为3，求BD．

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    【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

    （2）直接写出当x＞0时，的解集．

    （3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

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    A.（1，）B.（﹣1，2）C.（﹣1，）D.（﹣1，）

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