Question

如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　）

A．5       B．6       C．7       D．12

　

Answer 1

C【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

【专题】压轴题．

【分析】根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．

【解答】解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，

∴△CEF∽△OME∽△PFN，

∴OE：PN=OM：PF，

∵EF=x，MO=3，PN=4，

∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，

∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），

∴（x﹣3）（x﹣4）=12，即x²﹣4x﹣3x+12=12，

∴x=0（不符合题意，舍去），x=7．

故选C．

【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边．