Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A，B两点，其中A（m，0），B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．

（1）求m，n的值及该抛物线的解析式；

（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A，D重合），分别以AP，DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

（1）先根据一次函数的解析式可求出m、n的值，再利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）先根据等腰直角三角形的性质、平角的定义求出，再根据抛物线的解析式求出点D坐标，从而可知AD的长，然后设，根据等腰直角三角形的性质可求出PM、PN的长，从而可得面积的表达式，最后根据二次函数的性质可求出m的值，由此即可得出点P坐标．

（1）把点代入得

解得

∴

将点代入抛物线的解析式得

解得

故该抛物线的解析式为；

（2）和为等腰直角三角形

为直角三角形

令，解得或

设，则

由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大最为1

则

故面积最大时点P的坐标为．