精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线yx1与抛物线y=﹣x2+bx+c交于AB两点,其中Am0),B4n),该抛物线与y轴交于点C,与x轴交于另一点D

1)求mn的值及该抛物线的解析式;

2)如图2,若点P为线段AD上的一动点(不与AD重合),分别以APDP为斜边,在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN,连接MN,试确定△MPN面积最大时P点的坐标.

【答案】1;(2

【解析】

1)先根据一次函数的解析式可求出mn的值,再利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;

2)先根据等腰直角三角形的性质、平角的定义求出,再根据抛物线的解析式求出点D坐标,从而可知AD的长,然后设,根据等腰直角三角形的性质可求出PMPN的长,从而可得面积的表达式,最后根据二次函数的性质可求出m的值,由此即可得出点P坐标.

1)把点代入

解得

将点代入抛物线的解析式得

解得

故该抛物线的解析式为

2为等腰直角三角形

为直角三角形

,解得

,则

由二次函数的性质可知,当时,取得最大值,最大最为1

面积最大时点P的坐标为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C的中点,点DOB上,点EOB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,阴影部分的面积为________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,平面直角坐标系中,矩形的边分别落在轴上,点坐标为,反比例函数的图象与边交于点,与边交于点,连结,将沿翻折至处,点恰好落在正比例函数图象上,则的值是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】随着传统的石油、煤等自然资源逐渐消耗殆尽,风力、核能、水电等一批新能源被广泛使用.现在山顶的一块平地上建有一座风车,山的斜坡的坡度,长是100米,在山坡的坡底处测得风车顶端的仰角为,在山坡的坡顶处测得风车顶端的仰角为,请你计算风车的高度.(结果保留根号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况,现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查,并绘制出如下的统计图和图,根据相关信息,解答下列问题:

1)本次接受随机抽样调查的学生人数为  m的值为 

2)本次调查获取的样本数据的众数为  ,中位数为 

3)求本次调查获取的样本数据平均数;

4)根据样本数据,估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃设花圃的一边AB为xm,面积为ym2

(1)求y与x的函数关系式;

(2)如果要围成面积为63m2的花圃,AB的长是多少?

(3)能围成比63m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积;如果不能,请说明理由

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查,调查结果显示支付方式有:微信、支付宝、现金、其他.该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:

1)本次一共调查了 名购买者?

2)请补全条形统计图;在扇形统计图中,种支付方式所对应的圆心角为 度;

3)若该超市这一周内有2000名购买者,请你估计使用两种支付方式的购买者共有多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校检测学生跳绳水平,抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩,并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图

1D组的人数是   人,补全频数分布直方图,扇形图中m   

2)本次调查数据中的中位数落在   组;

3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀,那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生国学经典大赛.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分单人组双人组”.

(1)小丽参加单人组,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中三字经的概率是多少?

(2)小红和小明组成一个小组参加双人组比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中唐诗且小明抽中宋词的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.

查看答案和解析>>

同步练习册答案