Question

13．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，则⊙O上到弦AB所在直线的距离等于2的点有2个．

Answer 1

分析 作圆的直径CE⊥AB于点D，连接OA，根据勾股定理求出OE的长，求得C、E到弦AB所在的直线距离，与2比较大小，即可判断．

解答 解：作圆的直径CE⊥AB于点D，连接OA，
∵AB=6，
∴AD=3．
∵OA=5，
∴OD=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴CD=OC-4=5-4=1＜2，
∴在劣弧AB上，没有到弦AB所在的直线距离为2的点；
∵DE=5+4=9＞2，
∴在优弧AEB上到弦AB所在的直线距离为2的点有2个，即圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有2个．
故答案为：2．

点评 本题考查了垂径定理，转化为C、E到弦AB所在的直线距离，与2比较大小是关键．