Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，AC=CB，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△AB′C′，若AC=6cm，△AB′C′与△ABC重叠部分面积为6

3

cm²，则旋转角α的度数为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据旋转变换的性质可知∠C′=∠ACB=90°，再根据三角形的面积求出C′D的长度，然后解直角三角形求出∠C′AD，再由等腰直角三角形的性质求出∠BAC=45°，继而求出旋转角的度数．

解答：解：∵△AC′B′是△ACB绕点A逆时针旋转a后得到的，
∴∠C′=∠ACB=90°，AC′=AC=6cm，
∴重叠部分的面积=

1

2

AC′•C′D=6

3

cm²，
即

1

2

×6•C′D=6

3

，
解得：C′D=2

3

，
∴tan∠C′AD=

C′D

AC′

=

2 3

6

=

3

3

，
∴∠C′AD=30°，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∴旋转角a=∠CAC′=∠BAC-∠C′AD=45°-30°=15°．
故答案为：15°．

点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，根据三角形的面积求出C′D的长度，然后解直角三角形求出∠C′AD的度数是解题的关键．