Question

如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF。下列结论中正确的有        
①；②；③四边形AEFG是菱形；④BE＝2OG。

Answer 1

①③④

解：∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，
∴∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，
∴∠AGD=112.5°，
∴①正确．
∵AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，
∴S_△AGD＞S_△OGD，
∴③错误．
根据题意可得：AE=EF，AG=FG，
又∵EF∥AC，
∴∠FEG=∠AGE，
又∵∠AEG=∠FEG，
∴∠AEG=∠AGE，
∴AE=AG=EF=FG，
∴四边形AEFG是菱形，
∴④正确．
∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE²=2EF²=2GF²=2×2OG²，
∴BE=2OG．
∴⑤正确．
故其中正确结论的序号是①③④.