【题目】长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米,如果长方形的长和宽各减少2厘米.
(1)新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米?
(2)如果减少的面积恰好等于原面积的,试确定(a﹣6)(b﹣6)的值.
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【题目】如图,已知矩形 OABC,以点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系,其中 A(2,0), C(0,3),点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发在射线 CO 上运动,连接 BP,作 BE⊥PB 交 x 轴于点 E,连接 PE 交 AB 于点 F,设运动时间为 t 秒.
(1)当 t=2 时,求点 E 的坐标;
(2)在运动的过程中,是否存在以 P、O、E 为顶点的三角形与△PCB 相似.若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】将一个直角三角形纸片ABO,放置在平面直角坐标系中,点A(2,0),点B(0,2),点O(0,0).点M为边OA上的一个动点(点M不与点O、A重合),沿着BM折叠该纸片,得顶点O的对应点O′.
(I)如图①,当点O′在边AB上时,求点O′的坐标;
(II)设直线BO′与x轴相交于点F.
①如图②,当BA平分∠MBF时,求点F的坐标;
②当OM=时,求点F的坐标(直接写出结果即可)
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【题目】已知,是关于的方程的两实根,实数、、、的大小关系可能是( )
A. α<a<b<β B. a<α<β<b C. a<α<b<β D. α<a<β<b
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【题目】已知,△ABC是等腰直角三角形,BC=AB,A点在x负半轴上,直角顶点B在y轴上,点C在x轴上方.
(1)如图1所示,若A的坐标是(﹣3,0),点B的坐标是(0,1),点C的坐标为 .
(2)如图2,若OA平分∠BAC,BC与x轴交于点E,若点C纵坐标为m,求AE的长.
(3)如图3,在(2)的条件下,点F在射线DM上,且∠ABF=∠ADF,AH⊥BF于点H,试探究BF、HFDF的数量关系.
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【题目】如图, PA、PB是⊙O的切线,切点为A、B,C是⊙O上一点(P与A、B不重合),若∠P=52°,则∠ACB=______________度.
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【题目】某校为了解九年级学生的视力情况,随机抽样调查了部分九年级学生的视力,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
分组 | 视力 | 人数 |
A | 3.95≤x≤4.25 | 2 |
B | 4.25<x≤4.55 | |
C | 4.55<x≤4.85 | 20 |
D | 4.85<x≤5.15 | |
E | 5.15<x≤5.45 | 3 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)在被调查学生中,视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为 人,在4.25<x≤4.55范围内的学生数占被调查的学生数的百分比为 %.
(2)本次调查的样本容量是 ,视力在4.85<x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是 %.
(3)本次调查中,视力的中位数落在 组.
(4)若该校九年级有350名学生,估计视力超过4.85的学生数.
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【题目】(1)如图①,已知线段,以为一边作等边 (尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)如图②,已知,,,分别以为边作等边和等边,连接,求的最大值;
(3)如图③,已知,,,,为内部一点,连接,求出的最小值.
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