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【题目】如图, PA、PB是⊙O的切线,切点为A、B,C是⊙O上一点(PA、B不重合),若∠P=52°,则∠ACB=______________.

【答案】64或116

【解析】

连接OA、OB.根据切线的性质,得到∠OAP=OBP=90°,根据四边形的内角和定理即可求得∠AOB,再进一步根据圆周角定理求解即可,同列得出C点在劣弧AB上时,求出∠ACB的度数即可.

连接OA、OB,

PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,

∴∠OAP=OBP=90°(切线的性质).

∵∠P=52°(已知),

∴∠AOB=180°-P=128°(四边形的内角和定理),

∴∠ACB=AOB=64°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半).

同理可得出:当C点在劣弧AB上时,∠ACB的度数为:180°-64°=116°.

故答案为:64116.

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