Question

20．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．∠DCA=40°，
则∠DCB=30°．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，求出∠A=∠DCA=40°，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案．

解答 解：∵AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，
∴AD=DC，
∵∠DCA=40°，
∴∠A=∠DCA=40°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=70°，
∴∠DCB=∠ABC-∠DCA=70°-40°=30°，
故答案为：30．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出AD=DC和∠ABC的度数是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．