Question

12．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为$\frac{n}{2^k}$（其中k是使$\frac{n}{2^k}$为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，则：
若n=420，则第2015次“F运算”的结果是5．

Answer 1

分析 由n=420是偶数，所以第一次利用②进行计算，得到结果105成为奇数，然后再利用①计算得到结果是320，接着利用②除以64才能成为奇数，结果为5，再利用①结果为20，利用②进行计算除以4，得出结果5就出现循环，利用这个规律即可求出结果．

解答 解：第一次：$\frac{420}{{2}^{2}}$=105，
第二次：105×3+5=320，
第三次：$\frac{320}{{2}^{6}}$=5，
第四次：3×5+5=20，
第五次：$\frac{20}{{2}^{2}}$=5，
第六次：5×3+5=20，
…
∵（2015-2）÷2=1006…1，
∴第2015次运算结果是5．
故答案为：5．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律即可求出结果．