【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:若y′= ,则称点Q为点P的“可控变点”。例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2).
结合定义,请回答下列问题:
(1)点(3,4)的“可控变点”为点 ___.
(2)若点N(m,2)是函数y=x1图象上点M的“可控变点”,则点M的坐标为___;
(3)点P为直线y=2x2上的动点,当x0时,它的“可控变点”Q所形成的图象如图所示(实线部分含实心点).请补全当x<0时,点P的“可控变点”Q所形成的图象.
【答案】(1)(3,4);(2)(2)(3,2)或(1,2);(3)见解析;
【解析】
(1)根据“可控变点”的定义可得点(-3,4)的“可控变点”的坐标;
(2)分两种情况进行讨论:当m≥0时,点M的纵坐标为2,令2=x-1,则x=3,即M(3,2);当m<0时,点M的纵坐标为-2,令-2=x-1,则x=3,即M(-1,-2);
(3)根据P(x,2x-2),当x<0时,点P的“可控变点”Q为(x,-2x+2),可得Q的纵坐标为-2x+2,即Q的坐标符合函数解析式y=-2x+2,据此可得当x<0时,点P的“可控变点”Q所形成的图象.
(1)根据“可控变点”的定义可得,点(3,4)的“可控变点”为点(3,4);
故答案为:(3,4);
(2)∵点N(m,2)是函数y=x1图象上点M的“可控变点”,
∴①当m0时,点M的纵坐标为2,令2=x1,则x=3,即M(3,2);
②当m<0时,点M的纵坐标为2,令2=x1,则x=3,即M(1,2);
∴点M的坐标为(3,2)或(1,2);
故答案为:(3,2)或(1,2);
(3)∵点P为直线y=2x2上的动点,
∴P(x,2x2),
当x<0时,点P的“可控变点”Q为(x,2x+2),
即Q的纵坐标为2x+2,即Q的坐标符合函数解析式y=2x+2,
∴当x<0时,点P的“可控变点”Q所形成的图象如下图;
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【题目】已知A是双曲线在第一象限上的一动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为
边作等边三角形ABC,点C在第四象限,已知点C的位置始终在一函数图象上运动,则这个函数解
析式为( )
A. y=﹣ B. y=﹣(x>0) C. y=﹣6x(x>0) D. y= 6x(x>0)
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【题目】如图1,点为线段延长线上的一点,点是的中点,且点不与点重合,,设.
①若,如图2,则 ;
②用含的代数式表示的长,直接写出答案; , ;
若点为线段上一点,且,你能说明点是线段的中点吗?
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【题目】2018年3月全国两会政府工作报告进一步强调“房子是用来住的,不是用来炒的”定位,继续实行差别化调控。这一年被称为史上房地产调控政策最密集、最严厉的年份。因此,房地产开发公司为了缓解年终资金周转和财务报表的压力,通常在年底大量促销。重庆某房地产开发公司一方面在“高层、洋房、别墅”三种业态的地产产品中作特价活动;另一方面,公司制定了销售刺激政策,对卖出特价的员工进行个人奖励:每卖出一套高层特价房奖励1万元,每卖出一套洋房特价房奖励2万元,每卖出一套别墅特价房奖励4万元.公司将销售人员分成三个小组,经统计,第一组平均每人售出6套高层特价房、4套洋房特价房、3套别墅特价房;第二组平均每人售出2套高层特价房、2套洋房特价房、1套别墅特价房;第三组平均每人售出8套高层特价房、5套洋房特价房。这三组销售人员在此次活动中共获得奖励466万元,其中通过销售洋房特价房所获得的奖励为216万元,且第三组销售人员的人数不超过20人。则第三组销售人员的人数比第一组销售人员的人数多___人.
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【题目】如图,在中,已知,,,试把下面运用“叠合法”说明和全等的过程补充完整:
说理过程:把放到上,使点A与点重合,因为 ,所以可以使 ,并使点C和在AB()同一侧,这时点A与重合,点B与重合,由于 ,因此, ;
由于 ,因此, ;于是点C(射线AC与BC的交点)与点(射线与的交点)重合,这样 .
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD平分∠ACB交⊙O于点D.
(1)AD与BD相等吗?为什么?
(2)若AB=10,AC=6,求CD的长;
(3)若P为⊙O上异于A、B、C、D的点,试探究PA、PD、PB之间的数量关系.
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【题目】如图,大长方形被分割成4个标号分别为(1)(2)(3)(4)的小正方形和5个小长方形,其中标号为(5)的小长方形的周长为a,则大长方形的周长为( )
A.3aB.4aC.5aD.6a
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【题目】如图,点A,B在数轴上表示的数分别为-2与+6,动点P从点A出发,沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,同时,动点Q从点B出发,沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动,当一个点到达时,另一点也随之停止运动.
(1)当Q为AB的中点时,求线段PQ的长;
(2)当Q为PB的中点时,求点P表示的数.
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【题目】某商场准备购进A、B两种商品进行销售,若A种商品的进价比B种商品的进价每件少 5元,且用 90元购进A种商品的数量比用100元购进B种商品的数量多1件.
(1)求A、B两种商品的进价每件分别是多少元?
(2)若该商场购进A种商品的数量是B种商品数量的3倍少4 件,两种商品的总件数不超过96件;A种商品的销售价格为每件30元,B种商品的销售价格为每件38元,两种商品全部售出后,可使总利润超过1200元.该商场购进A、B两种商品有哪几种方案?
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