Question

已知抛物线y=

1

2

x²-x-

3

2

（1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）求抛物线与x轴交点的坐标；
（3）画出抛物线的示意图，根据图象回答：当y＞0时；写出x的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象

专题：

分析：（1）把抛物线解析式化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标；
（2）令y=0求得x的值，即可得出与x轴的交点坐标；
（3）利用描点法画出图象，当y＞0时，即二次函数的图象在x轴上方的部分，找出对应的x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵y=

1

2

x²-x-

3

2

=

1

2

（x-1）²-2，
∴抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-2）；
（2）令y=0可得

1

2

x²-x-

3

2

=0，解得x=-1或3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）；
（3）抛物线图象如图

由图象可知当y＞0时，x的取值范围为x＜-1或x＞3．

点评：本题主要考查二次函数的对称轴、顶点坐标及图象，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）²+k是解题的关键．