Question

有一位滑翔爱好者正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s，如图，在A点的他观察到C处塔尖的俯角为30°，5s后在B点的他观察到C处塔尖的俯角为45°，此时塔尖与他本人的距离BC是AC的

1

4

，求此人的垂直下滑高度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先过点B作BD⊥AD于点D，过点C作CE⊥AD于点E，则CF⊥BF，设BF=xm，则DE=xm，则可得方程：29+x=2

6

x，继而求得答案．

解答：解：过点B作BD⊥AD于点D，过点C作CE⊥AD于点E，则CF⊥BF，
∴四边形BFED是矩形，
∴DE=BF，
设BF=xm，则DE=xm，
∵∠CBF=45°，
∴CF=BF=xm，
∴BC=

2

BF=

2

xm，
∵塔尖与他本人的距离BC是AC的

1

4

，
∴AC=4BC=4

2

m，
∴AE=AC•cos30°=2

6

xm，EC=AC•sin30°=2

2

x（cm），
∵水平方向上的风速为5.8m/s，
∴AD=5×5.8=29（m），
∴29+x=2

6

x，
解得：x=

29(2 6 +1)

23

，
∴DB=EF=EC-FC=2

2

x-x=

29(8 3 -2 6 +2 2 -1)

23

（m）．
即此人的垂直下滑高度为：

29(8 3 -2 6 +2 2 -1)

23

m．

点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．