Question

3．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，若BC=10，AC=20，∠C=37°，求AB的长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 根据∠C的正弦和正切求得BD，CD，再得出AD，根据勾股定理得出AB的长．

解答 解：∵BD⊥AC，
∴∠BDC=∠BDA=90°，
∵sinC=$\frac{BD}{BC}$，tanC=$\frac{BD}{CD}$，
∴BD=BC•sinC，CD=$\frac{BD}{tanC}$，
∵BC=10，AC=20，
∴BD=10×0.6=6，CD=$\frac{6}{0.75}$=8，
∵AC=20，
∴AD=20-8=12，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=2$\sqrt{52}$．

点评 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．