【题目】计算题
(1)解方程组 ;
(2)解不等式: <4﹣ ,并把解集在数轴上表示出来.
【答案】
(1)解: ,
由①得:x=3y﹣7,
将③代入②,得2(3y﹣7)=5y,
解得y=14.
将y=14代入③得:x=35.
所以原方程组的解是
(2)解:去分母,得3(x+4)<24﹣2(2x﹣1),
去括号,得3x+12<24﹣4x+2,
移项,合并得7x<14,
系数化为1,得x<2.
所以原不等式的解集为:x<2,
在数轴上表示为:
【解析】(1)利用代入消元法求出解即可;(2)先去分母,再去括号、移项、合并同类项,系数化为1,求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
【考点精析】关于本题考查的解二元一次方程组和不等式的解集在数轴上的表示,需要了解二元一次方程组:①代入消元法;②加减消元法;不等式的解集可以在数轴上表示,分三步进行:①画数轴②定界点③定方向.规律:用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画,等于用实心圆点,不等于用空心圆圈才能得出正确答案.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE,若AB=3,BC=4,则BD=(提示:可连接BE)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(1,0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1),第3次向上跳动1个单位至点P3,第4次向右跳动3个单位至点P4,第5次又向上跳动1个单位至点P5,第6次向左跳动4个单位至点P6,…….照此规律,点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A. (-26,50) B. (-25,50) C. (26,50) D. (25,50)
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【题目】自学:如图1,△ABC中,D是BC边上一点,则△ABD与△ADC有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比,记为 = .
(△ABD,△ADC的面积分别用记号S△ABD , S△ADC表示)
(1)心得:如图1,若BD= DC,则S△ABD:S△ADC=
(2)成长:如图2,△ABC中,M,N分别是AB,AC边上一点,且有AM:MB=2:1,AN:NC=1:1,则△AMN与△ABC的面积比为 .
(3)巅峰:如图3,△ABC中,P,Q,R分别是BC,CA,AB边上的点,且AP,BQ,CR相交于点O,现已知△BPO,△PCO,△COQ,△AOR的面积依次为40,30,35,84,求△ABC的面积.
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【题目】如图,已知AOB是一条直线,OC是∠AOD的平分线,OE 是∠BOD的平分线.
(1)若∠AOE=140°,求∠AOC的度数;
(2)若∠EOD :∠COD=2 : 3,求∠COD的度数.
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【题目】6月5日是“世界环境日”,某校从3名男生和2名女生中随机抽取学生去参加市中学生环保演讲比赛.
(1)若抽取1名学生参加,恰好是男生的概率是;
(2)如果抽取1名学生参加,请用列表或树状图求出恰好是1名男生和1名女生的概率.
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【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且
.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t()秒.
(1)请写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数 (用含t 的整式表示);
(2)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.
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【题目】下面我们做一次折叠活动:
第一步,在一张宽为2的矩形纸片的一端,利用图(1)的方法折出一个正方形,然后把纸片展平,折痕为MC;
第二步,如图(2),把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平,折痕为FA;
第三步,折出内侧矩形FACB的对角线AB,并将AB折到图(3)中所示的AD处,折痕为AQ.
根据以上的操作过程,完成下列问题:
(1)求CD的长.
(2)请判断四边形ABQD的形状,并说明你的理由.
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【题目】如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )
A. ∠BCA=∠F; B. ∠B=∠E; C. BC∥EF ; D. ∠A=∠EDF
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