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    如图，矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点E与CD边上的点F重合．
    （1）求线段EF的长；
    （2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PM∥EF，PM交AE于M，连接MF，设AP=x（cm），△PMF的面积为y（cm）2，求y与x的函数关系式；
    （3）在题（2）的条件下，△FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，请说明理由．
    （1）根据折叠的性质知：∠ABE=∠AFE=90°，AB=AF=10cm，EF=BE；
    Rt△ADF中，AF=10cm，AD=8cm；由勾股定理得：DF=6cm；
    ∴CF=CD-DF=10-6=4cm；
    在Rt△CEF中，CE=BC-BE=BC-EF=8-EF，由勾股定理得：
    EF2=CF2+CE2，即EF2=42+（8-EF）2，解得EF=5cm；

    （2）∵PM∥EF，
    ∴PM⊥AF，△APM∽△AFE；
    ∴
    PM
    EF
    =
    AP
    AF
    ，即
    PM
    5
    =
    x
    10
    ，PM=
    x
    2
    ；
    在Rt△PMF中，PM=
    x
    2
    ，PF=10-x；
    则S△PMF=
    1
    2
    （10-x）•
    x
    2
    =-
    1
    4
    x2+
    5
    2
    x；（0＜x＜10）

    （3）在Rt△PMF中，由勾股定理，得：
    MF=
    		PM2+FP2
    =
    5
    4
    x2-20x+100
    ；
    同理可求得AE=
    		AB2+BE2
    =5
    		5
    ，AM=
    		AP2+PM2
    =
    		5
    2
    x；
    ∴ME=5
    		5
    -
    		5
    2
    x；
    若△FME能否是等腰三角形，则有：
    ①MF=ME，则MF2=ME2，即：
    5
    4
    x2-20x+100=（5
    		5
    -
    		5
    2
    x）2，解得x=5；
    ②MF=EF，则MF2=EF2，即：
    5
    4
    x2-20x+100=25，化简得：x2-16x+60=0，解得x=6，x=10（舍去）；
    ③ME=EF，则有：
    5
    		5
    -
    		5
    2
    x=5，解得x=10-2
    		5
    ；
    综上可知：当AP的长为5cm或6cm或（10-2
    		5
    ）cm时，△FME是等腰三角形．
    练习册系列答案
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    A．
    		10
    		B．
    		11
    		C．2
    		3
    		D．
    		13

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