[题目]如图.点E是矩形ABCD的边CD上一点.把△ADE沿AE对折.点D的对称点F恰好落在BC上.已知折痕AE=10cm.且tan∠EFC=.那么该矩形的周长为( )A. 72cm B. 36cm C. 20cm D. 16cm 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）

A. 72cm B. 36cm C. 20cm D. 16cm

【答案】A

【解析】

在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，

∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF。

∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC。

∵tan∠EFC=，∴tan∠BAF =。∴设BF=3x、AB=4x。

在Rt△ABF中，根据勾股定理可得AF=5x，∴AD=BC=5x。∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x。

∵tan∠EFC=，∴CE=CFtan∠EFC=2x=x。∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x。

在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4。

∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm。故选A。

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（1）用含 t 的式子表示线段 AM、AN 的长；

（2）当 t 为何值时，△AMN 是以 MN 为底边的等腰三角形？

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（1）D，F两点间的距离是；

（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；

（3）当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；

（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．

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（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？

（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．

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【答案】（1）x1 =1 ，x2=； (2) x1 =-1，x2= .

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根据两方程的特点，使用“因式分解法”解两方程即可.

试题解析：

（1）原方程可化为：，

方程左边分解因式得：，

或，

解得：， .

（2）原方程可化为：，即，

∴，

∴或，

解得： .

【题型】解答题
【结束】
20

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(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

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