【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+1与y轴交于点A0,过点A0作x轴的平行线交直线l2:y=点B1,过点B1作y轴的平行线交直线l1于点A1,以A0,B1,A1为顶点构造矩形A0B1A1M0;再过点A1作x轴平行线交直线l2于点B2,过点B2作y轴的平行线交直线l1于点A2,以A1,B2,A2为顶点构造矩形A1B2A2M1;…;照此规律,直至构造矩形AnBn+1An+1Mn,则矩形AnBn+1An+1Mn的周长是_____.
【答案】2n+2
【解析】
根据直线与x轴的成角和已知,可以判断AnBn+1An+1Mn是正方形,再由直线平行内错角相等得到2A1B1=A1B2,2A2B2=A2B3,…,2AnBn=AnBn+1,可以求得A1B1=1,所以AnBn+1=2n,即可求解.
直线l1:y=x+1与x轴正半轴夹角45°,
∵A0B1∥x轴,A1B2∥x轴,…,AnBn+1∥x轴,
A1B1∥y轴,A2B2∥y轴,…,AnBn∥y轴,
∴四边形A1B2A2M1;…;矩形AnBn+1An+1Mn都是正方形,
B1,B2,…,Bn在直线l2:y=上,
∴2A1B1=A1B2,2A2B2=A2B3,…,2AnBn=AnBn+1,
∵A0(0,1),
∴B1(1,1),
∴A1B1=1,
∴AnBn+1=2n,
∴AnBn+1An+1Mn的周长2n+2;
故答案为:2n+2
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C,与y轴相交于点B,A(,0),且△AOB∽△BOC.
(1)求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y=ax2+bx+3的关系式;
(2)在线段AC上是否存在点M(m,0).使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同),且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试,根据测试成绩分布情况,将测试成绩分成A、B、C、D四组,绘制了如下统计图表
问卷测试成绩分组表
组别 | 分数/分 |
A | 60<x≤70 |
B | 70<x≤80 |
C | 80<x≤90 |
D | 90<x≤100 |
(1)本次抽样调查的样本总量是 ;
(2)样本中,测试成绩在B组的频数是 ,D组的频率是 ;
(3)样本中,这次测试成绩的中位数落在 组;
(4)如果该校共有880名学生,请估计成绩在90<x≤100的学生约有 人.
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【题目】如图,O为△ABC边AC的中点,AD∥BC交BO的延长线于点D,连接DC,DB平分∠ADC,作DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:四边形ABCD为菱形;
(2)若BD=8,AC=6,求DE的长.
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【题目】 已知,在△ABC中,∠BCA=90°,AC=kBC,点D,E分别在边BC,AC上,且AE=kCD,作线段DF⊥DE,且DE=kDF,连接EF交AB于点G.
(1)如图1,当k=1时,求证:①∠CED=∠BDF,②AG=GB;
(2)如图2,当k≠1时,猜想的值,并说明理由;
(3)当k=2,AE=4BD时,直接写出的值.
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【题目】如图,点A,B,C三点均在⊙O上,⊙O外一点F,有OA⊥CF于点E,AB与CF相交于点G,有FG=FB,AC∥BF.
(1)求证:FB是⊙O的切线.
(2)若tan∠F=,⊙O的半径为,求CD的长.
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【题目】如图,O为正方形ABCD对角线的交点,E为AB边上一点,F为BC边上一点,△EBF的周长等于BC的长.
(1)若AB=12,BE=3,求EF的长;
(2)求∠EOF的度数;
(3)若OE=OF,求的值.
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【题目】学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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