Question

【题目】如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟．

（1）如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米；（精确到整数）

（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？（参考数据：≈1.41，＝1.73）

Answer 1

【答案】（1）15米；（2）8分

【解析】

（1）作AH⊥MN于H，求出吊舱每分钟转过的角度，得到∠AOH，根据余弦的定义计算，得到答案；

（2）求出OE的长度，根据正弦的定义求出∠OCE＝30°，得到∠COD＝120°，根据题意计算即可．

解：（1）如图2，作AH⊥MN于H，

吊舱每分钟转过的角度＝＝15°，

∴3分钟转过的角度为45°，

在Rt△OAH中，OH＝OAcos∠AOH＝50×＝25，

∴HM＝60﹣25≈25，

答：该游客离地面高度约为25米；

（2）如图2，线段CD距离地面85米，

则OE＝85﹣60＝25，

在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，OE＝25，OC＝50，

∴∠OCE＝30°，

∴∠COE＝60°，

∴∠COD＝120°，

∴距离地面不低于85米的时间为：＝8（分）．