Question

【题目】如图①，、分别为线段上的两个动点，且于，于，若，，交于点.

（1）求证：，；

（2）当，两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）成立. 理由见解析

【解析】

（1）易证AE=CF，RT△ABF≌RT△CDE，可得BF=DE，即可证明△DEM≌△BFM，可得EM=FM，DM=BM，即可解题；
（2）易证RT△ABF≌RT△CDE，可得BF=DE，即可证明△DEM≌△BFM，可得EM=FM，DM=BM，即可解题．

（1）∵AF=CE，∴AE=CF，
在RT△ABF和RT△CDE中，
，
∴RT△ABF≌RT△CDE（HL），
∴BF=DE，
在△DEM和△BFM中，
，
∴△DEM≌△BFM，（AAS）
∴EM=FM，DM=BM，
∴MB=MD，AM=CM；
（2）成立，

在RT△ABF和RT△CDE中，

，
∴RT△ABF≌RT△CDE（HL），
∴BF=DE，
在△DEM和△BFM中，
，
∴△DEM≌△BFM（AAS），
∴EM=FM，DM=BM，
∴MB=MD，AM=CM．