【题目】已知：在平面直角坐标系
中点
、
是某函数图象上任意两点
．将函数图象中
的部分沿直线
作轴对称，
的部分沿直线
作轴对称，与原函数图象中
的部分组成了个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于点
、
的“双对称函数”．
例如：如图①，点
、
是一次函数
图象上的两个点，则函数关于点、的“双对称函数”的图象如图②所示．
图① 图②
（1）点
、
是函数
图象上的两点，关于点、的“双对称函数”的图象记作
．若
是中心对称图形，直接写出
的值．
（2）点
、
是二次函数
图象上的两点，该二次函数关于点
、
的“双对称函数”记作
．
①求、两点的坐标（用含的代数式表示）．
②当
时，求出函数的解析式；
③若
时，函数的最小值为
，求
时，的取值范围．
【答案】（1）
；（2）①
，
；②
；③
或
．
【解析】
（1）根据图像关于原点对称可得，点A、B两点一定关于原点对称，可得t的值；
（2）①直接将P、Q横坐标代入抛物线，可求得点P、Q的纵坐标；
②根据“双对称函数”的定义，函数在点P、Q处翻折，分3段表示函数解析式即可；
③存在3种情况，一种是t≤－1时，一种是－1＜t＜0时，还有一种是t≥0时，分别讨论最小值可求得取值范围．
（1）∵A、B在反比例函数
∴A(t，
)，B(t+3，
)
因为函数关于原点对称，则A、B两点关于原点对称
∴t+t+3=0
解得：．
（2）①∵
∴
∵
∵
∴
∴，．
②当
时，
点的坐标为
，点
的坐标为
，
原二次函数的解析式为
．
当x＜
时,函数沿y=
翻折
得到:
当
时，函数不变，即为：
当
时，函数沿y=
翻折
得到：
故可求．
③当t＜0时
同理，可求得
其中，t≤－1时，图形如下
则点Q始终是函数在－1≤x≤1的最低点
∵
，
∴
解得：
≤t≤
∴≤t≤
当－1＜t＜0时，则在x=－1时取得最小值
代入得：y=
∴－2≤
≤－1
解得：
≤t≤
∴≤t≤
当t≥0时，同理，直接解不等式：
－2≤
≤－1
解得：
∴综上得： 或．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
，善于思考的小明进行了以下探索：
设
（其中
均为整数），则有
．
∴
．这样小明就找到了一种把部分
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若
，用含m、n的式子分别表示
，得
＝ ，
＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ ＝( ＋ 
)2；
（3）若
，且均为正整数，求的值．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE＝30°，则EP的长为_____．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】点C是半径为1的半圆弧
的一个三等分点，分别以弦
、
为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦
、
、
、
为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是___________．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片，将这4张卡片背面朝上混匀．
（1）若淇淇从中抽一张卡片，求抽到的卡片上所示的立体图形的主视图为矩形的概率；
（2）若嘉嘉先从中随机抽出一张后放回并混匀，淇淇再随机抽出一张，请用列表法或画树状图求两人抽到的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形的概率．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示
（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，连接
、
，已知点A、C的坐标为
、
．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是线段下方抛物线上的一动点，如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求点Q的坐标；
（3）如图2，若点M是
内一动点，且满足
，过点M作
，垂足为N，设
的内心为I，试求
的最小值．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求，随即抽样调查了该校的部分学生，并根据其中两个单选问题的调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表．
学生能接受的早餐价格统计表
价格分组（单位：元） | 频数 | 频率 |
0＜x≤2 | 60 | 0.15 |
2＜x≤4 | 180 | c |
4＜x≤6 | 92 | 0.23 |
6＜x≤8 | a | 0.12 |
x＞8 | 20 | 0.05 |
合计 | b | 1 |
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中，a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）扇形统计图中，m的值为 ，“甜”所对应的圆心角的度数是 ．
（3）该餐厅计划每天提供早餐2000份，其中咸味大约准备多少份较好？
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
