Question

【题目】如图，平行四边形，点是上的一点，连结，，平分，交于点，且点是的中点，连结，已知，，则________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

如下图，延长AE与BC，交于点G，先证△ADE≌△GCE，得到CG=AD=5，再利用角度转化，得出△AFG是等腰三角形，最后在等腰△AFG中求得FE的长．

如下图，延长AE与BC，交于点G

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC

∴∠DAE=∠CGE，∠ADE=∠GCE

∵点E是DC的中点，∴DE=EC

∴△ADE≌△GCE(AAS)

∴CG=AD=5，AE=EG

∵CF=3，∴FG=8

∵∠FAD=60°，AE是∠FAD的角平分线

∴∠FAE=∠EAD=30°，∴∠CGE=∠EAD=30°

∴∠FAE=∠FGE，△FAG是等腰三角形

∴AF=FG=8

∵AE=EG，△FAG是等腰三角形

∴EF⊥AG

∴△AEF是直角三角形，且AF=8，∠FAE=30°

∴EF=4

故答案为：4